Você sabia que razão, proporção e escala são matérias muito cobradas na prova de matemática e suas tecnologias do ENEM e que com elas é possível resolver diversos problemas e cálculos?

Se você ainda se sente confuso quando se depara com problemas que envolvam esses cálculos, ou não sabe a diferença de cada um, pode ficar tranquilo.

Aqui vamos explicar de forma simples e com exemplos de questões do ENEM o que é cada um e, ao final do texto, você pode baixar uma lista de exercícios de razão e proporção com questões para treinar. 🙂

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Conceitos de razão, proporção e escala

O que é razão?

Na matemática, a razão é a comparação entre duas grandezas. Ela é calculada a partir da divisão (ou quociente) desses dois valores na ordem em que eles aparecem.

Imagine dois números A e B fazem parte do conjunto de números reais, sendo o B ≠ 0. Isso é representado da seguinte forma:

A razão entre A e B é:

Questão do Enem 2014 sobre razão:

Resposta D

Resolução:

O desempenho de cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes em que todos os pinos foram derrubados e o número de jogadas. Assim, temos:

 

O que é proporção?

A proporção é a igualdade entre duas razões. Ela pode ser usada em diversos problemas que envolvam o cálculo de igualdade entre duas razões.

Sempre que temos uma proporção, o produto dos meios será igual ao produto dos extremos.

Se A e B são proporcionais a C e D, então:

Por exemplo, se um avião de 10 metros tem uma capacidade de 20 passageiros e outro de 15 metros tem uma capacidade de 30 passageiros, as razões entre o tamanho e a capacidade de cada avião são iguais, logo, temos uma proporção.

Essa igualdade pode ser calculada utilizando regra de três, porém ela só deve ser aplicada se as grandezas forem diretamente proporcionais!

O que é uma grandeza?

Grandeza é tudo o que pode ser medido como por exemplo, massa, tempo, velocidade, comprimento, entre outros.

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é sempre a mesma, mesmo quando essas grandezas mudam de valor. Ou seja, as razões formam sempre uma proporção.

Exemplo:

Em um intervalo de tempo fixo, a distância percorrida por um carro e sua velocidade são diretamente proporcionais, pois, ao dobrar a velocidade, o carro irá percorrer o dobro da distância.

No exemplo, k é chamado de constante de proporcionalidade. V e S representam espaço e tempo.

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, podemos utilizar a regra de três para encontrar o novo valor de uma grandeza ao se alterar o valor da outra.

Regra de três

Existem dois tipos de regra de três, a simples e a composta. A regra de três simples é uma ferramenta usada quando se tem três valores e é necessário descobrir o quarto valor.

Nesse tipo de operação existem apenas duas grandezas envolvidas.

Na regra de três composta, existem mais de duas grandezas envolvidas, por exemplo, velocidade, tempo e distância.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o produto entre elas é sempre o mesmo, mesmo quando essas grandezas mudam de valor.

Isso ocorre quando uma diminui e a outra aumenta proporcionalmente, ou quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção.

Assim, para resolver uma regra de três com grandezas inversamente proporcionais, é necessário inverter a ordem das grandezas.

Exemplo:  

Um automóvel viaja com velocidade constante igual a 60 km/h, durante duas horas. Para percorrer o trajeto de volta, a uma velocidade de 80 km/h, quantas horas serão necessárias?

Note que, conforme a velocidade aumenta, o tempo de viagem diminui proporcionalmente. Portanto, para resolver essa questão é necessário inverter um dos lados de alguma das grandezas.

Questão do Enem 2011 sobre proporção resolvida:

Resposta: D) 35 mil

Resolução:

O que é escala?

Uma escala é a aplicação da razão entre duas grandezas; por exemplo, o comprimento de um desenho e o seu tamanho real ou até mesmo as medidas de um mapa que são apenas representativas, mas são diretamente proporcionais às medidas em tamanho real.

Questão do Enem 2011 sobre escala resolvida:

Resposta: C) 11,2 e 4,8

Resolução:

A escala é de 1 : 250, ou seja, 1 cm na maquete é igual a 250 cm na quadra real.

Assim, em relação ao comprimento:

Em relação à largura:

Lista de exercícios de razão e proporção

Assista a uma videoaula gratuita no Geekie Games sobre razão, proporção e escala para aprofundar seu conhecimento.

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