Nesse resumo sobre raiz quadrada, você aprenderá como calcular a raiz, irá entender o conceito de radiciação e ver um exercício resolvido. Se quiser mais detalhes, é só ver a nossa aula completa.

Radiciação

Radiciação é o oposto da potencialização. A partir deste processo, você obtém a raiz de um determinado número. É possível calcular vários tipos de raízes. Contudo, as mais utilizadas são as quadradas e as cúbicas. A fórmula que representa a radiciação é: radiciação e  significado da fórmula da radiciação

Estudar raiz quadrada

O que é raiz quadrada?

O cálculo da raiz quadrada de um número x consiste em encontrar um número positivo n que, quando elevado ao quadrado, é igual a x. Esse número n é a raiz quadrada de x. Ela é importante para resolver equações do 2º grau, podendo ser representada de duas formas: Representação da raiz quadrada ou Representação da raiz quadrada.

Números inteiros que possuem raízes quadradas inteiras são chamados de quadrados perfeitos.

Observe: O número 10 é a raiz quadrada do número 100, pois 10×10 (ou 10 elevado ao quadrado) resulta em 100. Simples, não é mesmo?

Veja também:
O que são conjuntos números? Resumo


Porém encontrar a raiz quadrada fica mais complicado quando temos sentenças maiores. Para isso você deve utilizar  a decomposição dos números em fatores primos, ou seja, fazer a fatoração para facilitar os cálculos.

 

Como calcular a raiz quadrada através da fatoração?

A fatoração em números primos é a decomposição de um número em uma multiplicação de números primos, chamados de fatores. Através dela podemos simplificar o cálculo da raiz. Essa é uma chance de identificar se esse número é um quadrado perfeito.

Na fatoração, sempre comece a decompor com o menor número primo possível cujo resultado da divisão seja um número inteiro.

Vejamos o número 256 como exemplo:

Exemplo de fatoração

Exemplo de calculo da raiz quadrada

Você pode simplificar o 2 com a raiz e multiplicar os números que sobraram (2.2.2.2 = 16). Sendo assim, a raiz quadrada de 256 é 16.

Veja outro exemplo: Encontre a raiz quadrada do número 121:

Exemplo de fatoração

Exemplo de cálculo da raiz quadrada

Como saber se a raiz é um quadrado perfeito?

Para descobrir se um número é um quadrado perfeito, veja o resultado da fatoração. Se os expoentes de todos os fatores são pares, ele é um quadrado perfeito. Os exemplos dos números 256 e 121, citados acima  são de quadrados perfeitos.

Basta ter 1 expoente ímpar para não ser um quadrado perfeito. 

Como identificar números primos?

Para saber se um número é primo, você deve saber que eles têm as seguintes características:

  • São números naturais que podem ser divididos somente por ele mesmo e pelo número 1.
  • Devem ser positivos.
  • Números pares não são números primos, exceto o número 2 que é o único dentro dos pares.
  • Nem todos números ímpares são primos.

O que é uma raiz quadrada inexata?

É uma raiz cujos resultados não são números inteiros. Ex: Exemplo de raiz inexataNeste exemplo, a raiz de 5 é inexata.

Propriedades da radiciação

As propriedades da radiciação servem para simplificar e solucionar cálculos que envolvem raízes.

1. Raízes de mesmo índices

Raízes de mesmo indices

Essa propriedade mostra que a raiz de um produto é o produto das raízes.

2. Cálculo de Raiz da raiz

Cálculo de raiz da raiz

Para calcular a raiz da raiz, conserve o radicando e multiplique o índice.

3. Potenciação de raiz

Potenciação de raiz

4. Divisão de raízes de mesmo índice

Divisão de raizes de mesmo índice

É igual à raiz da divisão dos radicandos.

Infográfico sobre raiz quadrada e radiciação.

Exercício de raiz quadrada resolvido

1. O “Método das Iterações” fornece um algoritmo que calcula o valor aproximado de raízes quadradas, indicado ao lado: Exercício sobre raiz quadrada , onde A é o número de que desejamos obter o valor aproximado da raiz quadrada e B é o quadrado perfeito mais próximo de A. Por exemplo, se A=17, teremos B=16 e, daí: Exercício sobre raiz quadrada  

Aplicando o método acima, qual é o valor aproximado de Raiz de 33?

a) 5,73
b) 5,75
c) 5,77
d) 5,79
e) 5,85

Resposta: b) 5,75

Resolução

Resolução do exercício

Deu para entender como calcular raiz quadrada? O que você achou do resumo? Conta para a gente nos comentários.