Os conjuntos numéricos foram criados com a ideia de organizar os números e suas propriedades em conjuntos.

Nas mais primitivas organizações sociais, as pessoas já se deparavam com a necessidade de registrar acontecimentos, fatos e quantidades. Assim, cada civilização criou símbolos que representassem palavras, situações e números.

A representação de quantidades tornava-se cada vez mais complexa, à medida que surgiam necessidades menos elementares. Por exemplo, a de conhecer a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.

Além disso, com os avanços no estudo da álgebra e dos processos de resolução de equações, era necessária uma sistematização e organização dos números em grupos (ou conjuntos). Desse modo, foram criados conjuntos numéricos.

Exercícios de conjuntos numéricos

O que são conjuntos numéricos?

Um conjunto é a união de elementos que possuem atributos semelhantes. Os conjuntos numéricos são a união de números que possuem as mesmas características.imagem contendo o diagrama dos conjuntos numéricos

Conjunto dos números naturais

Os números naturais são números inteiros e positivos, incluindo o zero. O conjunto dos números naturais é representado por N.

N= {0, 1, 2, 3, 4…}

Subconjunto dos números naturais

Representado por N*, esse conjunto representa os números naturais não nulos, ou seja, sem a presença do zero.

N* = {1, 2, 3, 4…}

Sempre que houver a presença do * em qualquer conjunto numérico significa que o elemento zero não faz parte do conjunto.

Conjunto dos números inteiros

Os números inteiros são representados pela letra Z. Esse conjunto contempla todos os números naturais e também os números negativos.

Z= {… -4, -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3, 4…}

Subconjuntos dos números inteiros

Inteiros não negativos

Os números negativos não fazem parte desse conjunto. Porém, o zero aparece presente nesse conjunto por se tratar de um número neutro.

Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4…}

Inteiros positivos

Esse conjunto contempla apenas os números positivos e por isso o zero não aparece.

ℤ*+ = { 1, 2, 3, 4…}

Inteiros não positivos

Todos os números positivos não fazem parte do conjunto. Note que o * não está presente. Por isso, o zero faz parte do conjunto

Z_ = {…-4, -3, -2, -1, 0}

Inteiros negativos

Nesse conjunto, todos os números positivos e o zero não fazem parte do conjunto.

ℤ*_ = {… -4, -3, -2, -1}

Inteiros não nulos

Esse conjunto não tem a presença do zero, mas os demais números fazem parte do conjunto

Z* = {… -4,-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4…}

Conjunto dos números racionais

Os números racionais ou conjunto dos quocientes entre dois número inteiros são todos aqueles que podem ser representados em uma razão.

O numerador e denominador precisam ser números inteiros e diferentes de zero. Esse conjunto é representado pela letra Q

Veja uma aula de razão e proporção com exercícios

Equação números racionais

Além de frações, os números racionais podem ser escritos em decimal finita (0,3; 1,25) ou infinita periódica (0,333..).

Os números naturais e inteiros são subconjuntos dos número racionais.

Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais, representados pela letra I, são aqueles que não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros sendo  decimais infinitos e não periódicos. 

Ou seja, não tem repetições nas casas decimais. São os chamados decimais não exatos, como números irracionais

Conjunto dos números reais

Esse conjunto é representado pela letra R e engloba todos os números racionais e irracionais.

Os números racionais e irracionais não possuem elementos em comum. Cada um pertence a um conjunto distinto. Por esse motivo, foi necessária a criação de um conjunto que unisse os dois.

Números reais

Intervalos Reais

Os intervalos numéricos são subconjuntos dos número Reais R. Veja uma aula de Números Reais: reta numérica e relações com os outros conjuntos numéricos 

Exemplos de intervalos de números reais

Intervalo aberto

]2, 7[ =  {x ∈ R | 2< x <7}

Esse intervalo vai de 2 até 7, porém os números 2 e 7 não fazem parte do intervalo

Intervalo fechado

[2, 7] = {x ∈ R | 2 ≤ x ≤7}

O intervalo vai de 2 até 7, ou seja, o intervalo é maior ou igual a 2 e menor ou igual a 7.

Intervalo determinado por desigualdade

[2, 7[ =  {x ∈ R | 2 ≤ x <7}

O intervalo vai de 2 até 7, porém o 7 não faz parte do intervalo

Intervalo aberto infinito

]2, + ∞[ = {x ∈ R | 2 > ∞}

Esse intervalo contém todos os números maiores que 2.   

E aí, gostou do assunto e quer se aprofundar? Veja uma videoaula completa sobre conjuntos numéricos com exercícios no Geekie Games.